Por Pablo Sartor, profesor del IEEM
La tecnología promete resolver en unos años problemas de una escala astronómica.
Nuestra naturaleza humana busca, en general, hacer lo que más nos conviene o lo mejor dadas las posibilidades y limitaciones con que debemos lidiar. Hacemos esto una y otra vez, a diario con pequeñas decisiones, cada tanto con algunas de gran porte. Esta es ni más ni menos que la esencia de los problemas de optimización, tópico de la disciplina de operaciones que se tornó muy popular a partir de la década de los cuarenta, y en particular luego con el auge de la informática. Veamos para qué nos puede ser útil y qué limitaciones le aplican, a efectos de incorporarlos a nuestro arsenal.
¿En qué consisten?
Un problema de optimización tiene, en general, los siguientes componentes:
- Variables de decisión. Son un conjunto de números cuyos valores reflejan una posible decisión que podríamos tomar. Es decir, en este contexto, elegir un plan de acción se refleja en colocar números concretos en dichas variables. Por ejemplo, si nuestro problema se trata de repartir la tierra disponible entre soja y sorgo, entonces habrá dos variables de decisión, donde cada una representa la cantidad de hectáreas asignados a cada grano.
- Función objetivo. Es el número que nos interesa llevar a su máxima (o mínima) expresión. Su valor estará dado por un cálculo que depende de las variables de decisión. En nuestro ejemplo, cada producto tendrá una rentabilidad asociada, y según las há asignadas, habrá un resultado económico, que es lo que queremos maximizar.
- Se refieren a todo aquello “que es limitado”, ya sea presupuesto, disponibilidad de un recurso, productividad, velocidad, etc; que hace que no cualquier combinación de valores sea válida para las variables de decisión. En nuestro ejemplo, la suma de ambas variables no podrá exceder la tierra total disponible. También es posible que haya restricciones por la cantidad de semillas comercialmente disponibles, agua disponible, etc. Las restricciones nos fuerzan a movernos “en el terreno de lo posible” en vez de lo que más nos gustaría.
Una vez modelado un problema mediante variables y fórmulas, existen diversos productos, libres y comerciales, que pueden aplicarse para buscar las soluciones óptimas, o al menos algunas que generen valores satisfactorios de la función objetivo respetando todas las restricciones. En forma muy simplificada pero suficiente para fijar ideas, una computadora intentará miles o millones de combinaciones de valores en las variables de decisión, siempre controlando que se respeten las restricciones, y nos indicará, finalmente, con cuál de ellas se logra el mejor valor de función objetivo.
Citemos dos ejemplos. Por un lado, optimizar el costo de un plan de producción de 20 productos farmacéuticos, a través de tres líneas de producción, requiere establecer (variables de decisión) qué tamaños de lotes producir de cada producto, a qué hora, en cada una de las líneas, respetando los elevados tiempos de limpieza que requiere cada cambio de producto. Por otro lado, optimizar el costo del tendido de líneas de comunicación entre cientos de sitios militares, procurando alcanzar un nivel dado muy alto de confiabilidad en la red, eligiendo entonces (variables de decisión) qué parejas de sitios conectar entre sí. Ambos son problemas cuyos modelos tienen miles de variables y restricciones, y son atacados por algoritmos de optimización que ofrecen soluciones luego de varias horas (incluso días) de ejecución. Si vamos a invertir millones de dólares, vale la pena optimizar incluso milésimas, aunque la ejecución del algoritmo tome varios días.
Promesas y limitaciones
Recurrir a un técnico que estudie una situación compleja y la modele puede insumir mucho tiempo, semanas o meses, amén de su ejecución, refinado a partir de los resultados y las iteraciones propias del uso de este tipo de herramientas para la gestión. Los entornos VUCA (volátil, incierto, complejo y ambiguo), propios de nuestros días, pueden atentar contra la utilidad del modelo; suele suceder que una vez listo para ser aplicado, la realidad haya mutado de tal forma que reduzca la validez de las recomendaciones que entregue el modelo.
El alto poder de cómputo a bajo costo disponible hoy día permite encarar problemas de gran escala, por ejemplo logísticos que involucran miles de despachos, rutas, contenedores, buques, etc.
¿Volverán los “planes quinquenales”?
Al parecer, en unos lustros la computación cuántica multiplicará astronómicamente la escala de problemas resolubles. Digamos que podríamos modelar toda la logística global con sus millones de contenedores, espacio en puerto, tarifas… O más aún, la productividad de todos los suelos de una nación, las necesidades alimenticias de cada individuo y considerando los costos y valores nutricionales optimizar la producción de todo aquello que sus habitantes requieran. Y así con toda la actividad industrial, de servicios y políticas públicas. En rigor, nada impediría hacer modelos hipercentralizados y dar por tierra con los “problemas de agencia”, ya sea a nivel empresarial, nacional o global.
¿Volverá la planificación central? Esta pregunta nos conduce a una de las principales dificultades en los modelos de optimización, que es la presencia de objetivos múltiples. Estos aparecen cuando hay varios criterios (por ejemplo rentabilidad, caja, market share, riesgo) donde “las queremos todas”, o varios stakeholders, cada uno con intereses diferentes. Hay distintos métodos para atacar estos problemas de optimización “multiobjetivo” (como construir una función objetivo que pondere los diversos criterios, o poner uno de ellos como función objetivo mientras se trata al resto como restricciones que garanticen buenos mínimos para los restantes).
Si vamos a la planificación central, pretender que se defina una función objetivo universalmente aceptada es la utopía que —en mi opinión— pondrá siempre un límite a la aplicación de un tal modelo. De cierto modo, una función objetivo implica una ideología con relación, en última instancia, a lo que hace a la realización y felicidad humana. Y claramente no parece haber un consenso al respecto.
Publicado en Livelong Learning, la newsletter del IEEM
